如图.你的同桌画了一个四边形ABCD.让你帮他检查四边形 ABCD是否为矩形.但你只能用一把带有刻度的直尺.请你设计一种方案.帮助同桌检测这个四边形是否为矩形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，你的同桌画了一个四边形ABCD，让你帮他检查四边形 ABCD是否为矩形，但你只能用一把带有刻度的直尺，请你设计一种方案，帮助同桌检测这个四边形是否为矩形．

考点：矩形的判定

专题：

分析：由矩形的判定定理：先测量四边形ABCD是否为平行四边形即两组对边是否分别相等，再测量对角线是否相等．

解答：解：方案如下：
（1）用直尺分别比较AB与CD，AD与BC的长度，当AB=CD，且AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形；否则四边形ABCD不是平行四边形，从而不是矩形．
（2）当四边形ABCD是平行四边形时，用直尺比较对角线AC与BD的长度．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形；否则四边形ABCD不是矩形．

点评：本题涉及矩形的判定定理，且涉及实际问题，难度适中．

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已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，点E、F分别在AD、AB上，连接DF，且满足∠DFE=∠C，∠1+∠2=180°．
试判断∠CAB与∠DFB的大小关系，并对结论进行说理．
答：∠CAB=∠DFB
理由：∵∠DEF+∠2=180°（邻补角的定义）
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠1=∠DEF（同角的补角相等）
∴

∥

（

）
∴∠DFE=∠FDB（

）
又∵∠DFE=∠C（已知）
∴

（等量代换）
∴DF∥AC
∴∠CAB=∠DFB（两直线平行，同位角相等）

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