Question

18．已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，CD⊥AB，BC=2CD，AD=$\sqrt{3}$，求AB的长．

Answer 1

分析 利用锐角三角三角函数关系进而得出∠B的度数，进而得出∠BCA=90°，分别得出DC，BD的长即可得出答案．

解答 解：∵CD⊥AB，BC=2CD，
∴sinB=$\frac{1}{2}$，
∴∠B=30°，
∴∠BCA=90°，
设DC=x，则tan60°=$\frac{DC}{AD}$=$\frac{x}{\sqrt{3}}$，
解得：x=3，
故tan30°=$\frac{DC}{BD}$=$\frac{3}{BD}$，
解得：BD=3$\sqrt{3}$，
则AB的长为：BD+AD=4$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了勾股定理以及锐角三角三角函数关系，得出∠B=30°进而求出DC的长是解题关键．