Question

20．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，AC=12cm，则CD=8cm．

Answer 1

分析 根据∠A=90°，∠ABC=60°，易求∠C=30°，而BD平分∠ABC，易得∠ABD=∠DBC=30°，那么易证△CBD是等腰三角形，BD=CD，且△ABD是含有30°角的直角三角形，易得AD=$\frac{1}{2}$BD，根据AC=12cm得出$\frac{3}{2}$CD=12，即可求出CD．

解答 解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠C=30°，
又∵BD是角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠C=∠DBC=30°，
∴BD=CD．
在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$BD，
∵AC=12cm，
∴AD+CD=12，
∴$\frac{3}{2}$CD=12，
∴CD=8．
故答案为8cm．

点评 本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边一半的性质，角平分线定义，解题的关键是得出BD=CD，AD=$\frac{1}{2}$BD，难度适中．