Question

如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2和，对角线BD、FH都在直线L上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距。当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．

(1)计算：O1D＝________，O2F＝________．

(2)当中心O2在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2＝________．

(3)随着中心O2在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围(不必写出计算过程)．

 

Answer 1

(1)2　1　(2)3　(3)见解析

【解析】(1)根据勾股定理易求O1D和O2F的长.2，1.

(2)当两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2＝O1D＋O2F ＝3.

(3)根据图形的平移的性质，结合图形的特点，可得出结论．当0≤O1O2<1时，两个正方形无公共点；当O1O2＝1时，两个正方形有无数公共点；当1<O1O2<3时，两个正方形有两个公共点；当O1O2＝3时，两个正方形有一个公共点；当O1O2>3时，两个正方形无公共点．