Question

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）请直接写出不等式的解集．

Answer 1

解：（1）∵B（2，-4）在函数的图象上，
∴m=-8．
∴反比例函数的关系式为：…．
∵点A（-4，n）在函数的图象上，
∴n=2，
∴A（-4，2）…，
∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），
∴，
解之得．
∴一次函数的关系式为：y=-x-2…．

（2）由，
移项得：，
即一次函数值小于反比例函数值，
由图可知，-4＜x＜0或x＞2…．
分析：（1）将B（2，-4）代入y=即可求出m的值，再将A点坐标代入所得反比例函数解析式，求出n的值，然后将A、B点坐标分别代入y=kx+b，组成方程组，即可得到k、b的值；
（2）可将理解为，即一次函数的值小于反比例函数的值．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，（1）要理解函数图象的交点坐标同时符合两个函数的解析式；（2）利用数形结合，直接写出不等式的解集．