Question

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，将弦AC、BC所对的劣弧分别沿AC、BC翻折，将AB上方所对的半圆沿AB翻折．若AC=4，BC=3，则翻折后的三条弧组成两个“叶片形”图形（阴影部分）的周长和为

 

．（结果保留π）

Answer 1

考点：弧长的计算,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：图中阴影部分的周长=2

ACB

．

解答：解：如图，∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，
∴∠ACB=90°．
又∵AC=4，BC=3，
∴在Rt△ABC中，根据勾股定理知，AB=

AC2+BC2

=5．
∴根据折叠的性质知，图中阴影部分的周长=2×

180π×5

360

=5π．
故答案是：5π．

点评：本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．