Question

（2013•浦东新区二模）如图，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，点E、B、C、F都在以O为圆心的同一圆弧上，且∠ADE=∠CDF，那么

EF

的长度等于

4π

3

．（结果保留π）

Answer 1

分析：B，C两点恰好落在扇形AEF的

EF

上，即B、C在同一个圆上，连接AC，易证△BDC是等边三角形，即可求得

BC

的圆心角的度数，根据∠ADE=∠CDF可知∠ADC=∠EDF，即可证明

EF

的长=2

BC

，然后利用弧长公式即可求解．

解答：解：连接BD，
∵菱形ABCD中，DC=BC，
又∵BD=DC，
∴BD=DC=BC，即△DBC是等边三角形．
∴∠BDC=60°，
∴

BC

=

60×2π

180

=

2π

3

，
∵∠ADE=∠CDF，
∴∠ADC=∠EDF，
∵∠ADC=2∠BDC，
∴∠EDF=2∠BDC，
∴

EF

=2

BC

=2×

2π

3

=

4π

3

．

点评：本题考查了弧长公式，理解B，C两点恰好落在扇形AEF的

EF

上，即B、C在同一个圆上，得到△BDC是等边三角形是关键．