Question

14．如图，在△ABC中，已知AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，交AC于点E，AB=15，AC=10，则CE=4．

Answer 1

分析 先根据角平分线定义和平行线性质得出：∠EDA=∠CAD，则ED=AE，设AE=x，根据平行线分线段成比例定理列比例式得方程，求出x的值，并计算出CE的长．

解答 解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∵DE∥AB，
∴∠EDA=∠BAD，
∴∠EDA=∠CAD，
∴ED=AE，
设AE=x，则ED=x，CE=10-x，
∵ED∥AB，
∴$\frac{ED}{AB}=\frac{CE}{AC}$，
∴$\frac{x}{15}=\frac{10-x}{10}$，
∴x=6，
∴CE=10-6=4，
故答案为：4．

点评 本题考查了平行线、角平分线的性质和等腰三角形的性质和判定，在几何角的推理中常运用等边对等角和等角对等边，属于常考题型；同时与方程相结合，求出未知数的值，即线段的长．