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    精英家教网如图，△ABC是锐角三角形，正方形DEFG的一边在BC上，其余两个定点在AB，AC上，记△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2，则（　　）
    A、S1≥2S2B、S1≤2S2C、S1＞2S2D、S1＜2S2
    分析：根据题意，易得△AGF∽△ABC，△BDG∽△BMA，再将△ABC的面积S1表示出来，再将正方形DEFG的面积表示出来，利用S1-2S2进行比较．
    解答：精英家教网解：过点A作BC上的高AM交BC于点M，交GF于点N，
    S1=
    1
    2
    BC×AM，S2=GF×GD=GF2
    ∵GF∥BC，DG∥AM
    ∴△AGF∽△ABC，△BDG∽△BMA，
    ∴
    BD
    BM
    =
    DG
    AM
    ，
    GF
    BC
    =
    AN
    AM
    =
    GN
    BM
    ，GN=DM，BD+DM=BM
    ∴
    DG
    AM
    +
    GF
    BC
    =
    BD
    BM
    +
    DM
    BM
    =
    BD+DM
    BM
    =1
    ∴GF×（AM+BC）=AM×BC，
    ∴GF=
    AM×BC
    AM+BC

    ∴2×S2=2×（
    AM×BC
    AM+BC
    ）2
    ∴S1-2S2=
    BC×AM
    2
    -2（
    AM×BC
    AM+BC
    ）2=
    BC×AM
    2
    （1-
    4AM×BC
    (AM+BC)2
    ）
    =
    AM×BC
    2
    ×
    (AM-BC)2
    (AM+BC)2
    ≥0
    ∴S1≥2S2．故选A．
    点评：本题综合考查相似三角形和正方形的性质．
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    解答问题：
    （1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1
     
    S2（填“＞”“=”或“＜”）．
    （2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画
     
    个，利用图③把它画出来．
    （3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出
     
    个，利用图④把它画出来．
    （4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    AB
    AF
    =
    AE
    AC
    ．
    求证：AD=AE．

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