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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，△ABC是锐角三角形，以BC为直径作⊙O，AD是⊙O的切线，从AB上一点E作AB的垂线交AC的延长线于F，若
    AB
    AF
    =
    AE
    AC
    ．
    求证：AD=AE．
    分析：连接BN，根据BC为⊙O的直径，求证△ABN∽△AFE利用其对应边成比例得AE2=AN•AC，再利用切割线定理得出AD2=AN•AC，然后利用等量代换即可．
    解答：精英家教网证明：如图，设AC交⊙O于点N．连接BN，
    ∵BC为⊙O的直径，
    ∴∠BNC=90°，
    ∴∠BNA=90°，
    ∵FE⊥AB，
    ∴∠AEF=90°=∠BNA，
    ∠BNA=∠FAE，
    ∴△ABN∽△AFE，
    ∴
    AB
    AF
    =
    AN
    AE
    ，
    ∵
    AB
    AF
    =
    AE
    AC
    ，
    ∴
    AN
    AE
    =
    AE
    AC
    ，即AE2=AN•AC，
    ∵AD切⊙O于D，ANC为割线，
    AD2=AN•AC，
    即AD=AE．
    点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和切割线定理的理解和掌握，证明此题的关键是作好辅助线：连接BN，求证出AE2=AN•AC，和AD2=AN•AC，这是此题的突破点．此题有一定难度，属于难题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ABC是锐角三角形，正方形DEFG的一边在BC上，其余两个定点在AB，AC上，记△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2，则（　　）
    A、S1≥2S2B、S1≤2S2C、S1＞2S2D、S1＜2S2

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面短文：
    如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）精英家教网精英家教网
    解答问题：
    （1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1
     
    S2（填“＞”“=”或“＜”）．
    （2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画
     
    个，利用图③把它画出来．
    （3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出
     
    个，利用图④把它画出来．
    （4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC是锐角三角形，BC=120，高AD=80，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，M、Q在BC上，AD与PN交于点E，请问矩形PQMN的面积什么时候最大，最大面积是多少？

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    科目：初中数学 来源：2012年山东省济南市槐荫区中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    如图，△ABC是锐角三角形，BC=120，高AD=80，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，M、Q在BC上，AD与PN交于点E，请问矩形PQMN的面积什么时候最大，最大面积是多少？

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