Question

16．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．试问当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？

Answer 1

分析 当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．先根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形DBFE是平行四边形；再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明结论成立．

解答 解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
又∵EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形；
∵D是AB的中点，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵AB=BC，
∴BD=DE，
∴四边形DBFE是菱形．

点评 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．