Question

17．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是$\frac{{3\sqrt{7}}}{7}$．

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．

解答 解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=2，
∴AB=2CD=4，
根据勾股定理，BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{\sqrt{7}}$=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$．
故答案为：$\frac{{3\sqrt{7}}}{7}$．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．