Question

某市准备购买一种新树苗进行绿化，甲、乙两个育苗基地对一次性购买树苗不低于1000株的用户均实行优惠．甲乙育苗基地优惠方式如下表

育苗基地	原售价	优惠政策
甲	4元/株	每株树苗按原售价的七五折出售
乙	4元/株	免收所购树苗中200株的费用，其余树苗按原售价的九折出售

（1）规定只能在甲或乙中的一处购买树苗，设一次性购买x（x≥1000，且x为整数）株，在甲处购买，所花的费用为y₁元；在乙处购买，所花的费用为y₂元．
①分别写出y₁、y₂与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
②若一次性购买1400株，在哪出购买所花的费用较少？为什么？
（2）若在甲、乙两处共购买2500株，并分别享受相应的优惠方式，则应在甲、乙两处分别购买多少株，才能使所花的费用最少？并求这个最少费用．

Answer 1

解：（1）由题意得，
y₁=0.75×4x=3x，
y₂=0.9×4（x-200）=3.6x-720；

（2）应在甲处育苗基地购买所花的费用少．
当x=1400时，y₁=3×1400=4200；
y₂=3.6×1400-720=4320．
∵y₁＜y₂，
∴在甲处购买费用少；

（3）设在乙处购买a株该种树苗，则甲处购买（2500-a）株，所花钱数为W元，
∴W=3（2500-a）+3.6a-720=0.6a+6780，
∵
∴1000≤a≤1500，且a为整数，
∵0.6＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴a=1000时，W_最小=7380，
∴2500-1000=1500（株）．
答：至少需要花费7380元，应在甲处购买1500株，在乙处购买1000株．
分析：（1）①根据题意可得出两个关系式；
②把x=1400代入两个函数式计算，可得出花费少的地方；
（2）可设在乙处购买a株该种树苗，所花钱数为W元，可列出W与a的函数关系式，再根据题意列出关于a的不等式组，求a的范围，然后利用一次函数的性质进行解答．
点评：本题主要考查了一次函数的应用和不等式组的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围必须使实际问题有意义．