Question

如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与A、B重合），连接BD并延长至C，使CD=BD，过点D作半圆O的切线交AC于E点。

（1）猜想DE与AC的位置关系，并说明理由；
（2）当AB=6，BD=2时，求DE的长。

Answer 1

解：（1）DE⊥AC 理由：连接OD ∵DE是⊙O的切线 ∴OD⊥DE ∵BD=CD，OA=OB ∴OD//AC ∴DE⊥AC。 （2）连接AD ∵AB是半圆O的直径 ∴∠ADB=90°， 又BD=DC=2 ∴AD是BC的垂直平分线， ∴AB=AC ∴∠ABD=∠ACD 又∵DE⊥AC， ∴∠CED=90° ∴∠ADB=∠CED ∴Rt△ABD∽Rt△CED ∴ 在Rt△ABD中，AB=6，BD=2 ∴AD= ∴DE=。