如图.在Rt△ABC中.∠C＝90°.AB＝50.AC＝30.D.E.F分别是AC.AB.BC的中点．点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动,点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动.过点Q作射线QK⊥AB.交折线BC-CA于点G．点P.Q同时出发.当点P绕行一周回到点D时停止运动.点Q也随之停止．设点P.Q运动� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE－EF－FC－CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC－CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．

(1)D，F两点间的距离是________；

(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；

(3)当点P运动到折线EF－FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；

(4)连结PQ，当PG∥AB时，请直接写出t的值．

答案：
解析：

　　解：(1)25．

　　(2)能．

　　如图1，连结，过点作于点，由四边形为矩形，可知过的中点时，把矩形分为面积相等的两部分

　　(注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明)，

　　此时．由，，得．

　　故．

　　(3)①当点在上时，如图2．

　　，，

　　由，得．

　　．

　　②当点在上时，如图3．

　　已知，从而，

　　由，，得．

　　解得．

　　(4)如图4，；如图5，．

　　(注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻，如图4；此后，点继续上行到点时，，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在中存在的时刻，如图5；当时，点均在上，不存在)

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