Question

用一块半径R=60cm的圆形余料做八仙桌（正方形）桌面或八角桌（正八边形）桌面，哪个面积大？大多少？

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：几何图形问题

分析：根据正方形的性质以及正八边形的性质分别得出其面积，进而得出答案．

解答：解：如图1所示：
∵AO=CO=BO=DO=60cm，
∴正方形ABCD的面积为：

1

2

AC×BD=

1

2

×120×120=7200（cm²），
如图2所示：过点A作AD⊥BO于点D，连接AB，
∴∠AOB=

360°

8

=45°，
∴∠OAD=45°，
∴AD=AOsin45°=60×

2

2

=30

2

（cm），
∴S_△OAB=

1

2

×AD×BO=

1

2

×30

2

×60=900

2

（cm²），
∴正八边形面积为：900

2

×8=7200

2

（cm²），
所以正八边形的面积比正方形的面积大：7200

2

-7200=7200（

2

-1）≈2882（cm²）．

点评：此题主要考查了正多边形和圆以及三角形面积求法和正方形面积求法，得出AD的长是解题关键．