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(2013•福州质检)如图,由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网格.小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点.已知小矩形较短边长为1,△ABC的顶点都在格点上.
(1)格点E、F在BC边上,
BE
AF
的值是
1
2
1
2

(2)按要求画图:找出格点D,连接CD,使∠ACD=90°;
(3)在(2)的条件下,连接AD,求tan∠BAD的值.
分析:(1)根据图形即可得出AF=2BE,代入求出即可;
(2)根据图形找出D点即可;
(3)求出AB和BD值,求出∠ABD=90°,根据锐角三角函数的定义求出即可.
解答:解:(1)由图形可知:
BE
AF
=
BE
2BE
=
1
2

故答案为:
1
2

            
(2)如图点D,
连接CD.      

(3)解:连接BD,
∵∠BED=90°,BE=DE=1,
∴∠EBD=∠EDB=45°,BD=
BE2+DE2
=
12+12
=
2

由(1)可知BF=AF=2,且∠BFA=90°,
∴∠ABF=∠BAF=45°,AB=
22+22
=2
2

∴∠ABD=∠ABF+∠FBD=45°+45°=90°.                
∴tan∠BAD=
BD
AB
=
2
2
2
=
1
2
点评:本题考查了勾股定理,锐角三角函数的定义的应用,主要考查学生的理解能力和观察图形的能力.
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x -2-
3
-2+
3
2
-1
2
+1
y -2+
3
-2-
3
2
+1
2
-1
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1.5
1.5

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(1)求证:四边形MFCN是矩形;
(2)设四边形DENM的面积为S,求S关于t的函数解析式;当S取最大值时,求t的值;
(3)在运动过程中,若以E、M、N为顶点的三角形与△DEM相似,求t的值.

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