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    将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=2
    		3
    ，P是AC上的一个动点．
    （1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；
    （2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数；
    （3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时?DPBQ的面积．
    在Rt△ABC中，AB=2
    		3
    ，∠BAC=30°，
    ∴BC=
    		3
    ，AC=3．
    （1）如图（1），作DF⊥AC．
    ∵Rt△ACD中，AD=CD，
    ∴DF=AF=CF=
    3
    2
    ．
    ∵BP平分∠ABC，
    ∴∠PBC=30°，
    ∴CP=BC•tan30°=1，
    ∴PF=
    1
    2
    ，
    ∴DP=
    		PF2+DF2
    =
    		10
    2
    ．

    （2）当P点位置如图（2）所示时，
    根据（1）中结论，DF=
    3
    2
    ，∠ADF=45°，
    又∵PD=BC=
    		3
    ，
    ∴cos∠PDF=
    DF
    PD
    =
    		3
    2
    ，
    ∴∠PDF=30°．
    ∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°．
    当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF=30°．
    ∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°．
    故∠PDA的度数为15°或75°；

    （3）当点P运动到边AC中点（如图4），即CP=
    3
    2
    时，
    以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上．
    ∵四边形DPBQ为平行四边形，
    ∴BC∥DP，
    ∵∠ACB=90°，
    ∴∠DPC=90°，即DP⊥AC．
    而在Rt△ABC中，AB=2
    		3
    ，BC=
    		3
    ，
    ∴根据勾股定理得：AC=3，
    ∵△DAC为等腰直角三角形，
    ∴DP=CP=
    1
    2
    AC=
    3
    2
    ，
    ∵BC∥DP，
    ∴PC是平行四边形DPBQ的高，
    ∴S平行四边形DPBQ=DP•CP=
    9
    4
    ．
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    		7
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    4
    5
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    A．
    		21
    		B．
    		21
    3
    		C．
    2
    		21
    3
    		D．
    5
    		21
    3

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