Question

已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．

（1）当点C、E、F在直线AB的同侧时（如图1所示）

①若∠COF=28°，则∠BOE=　　　　　　°

②若∠COF=α°，则∠BOE=　　　　　　°．

（2）当点C与点E、F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中②是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由．

　

Answer 1

【考点】角的计算；角平分线的定义．

【分析】（1）①由余角的定义先求得∠FOE=62°，由角平分线的定义可求得∠AOE=124°，最后根据补角的定义可求得∠BOE的度数；

②由余角的定义先求得∠FOE=（90﹣α）°，由角平分线的定义可求得∠AOE=2∠EOF=180°﹣2α，最后根据补角的定义可求得∠BOE=2α；

（2）由余角的定义先求得∠FOE=（90﹣α）°，由角平分线的定义可求得∠AOE=2∠EOF=180°﹣2α，最后根据补角的定义可求得∠BOE=2α．

【解答】解：（1）①∵∠COE=90°，∠COF=28°，

∴∠EOF=90°﹣28°=62°．

∵OF是∠AOE的平分线，

∴∠AOE=2∠EOF=124°．

∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣124°=56°．

②∵∠COE=90°，∠COF=α°，

∴∠EOF=90°﹣α°=（90﹣α）°．

∵OF是∠AOE的平分线，

∴∠AOE=2∠EOF=2×（90﹣α）=180°﹣2α．

∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣=2α．

故答案为：①56°；②2α．

（2）成立．

理由：∵∠COE=90°，∠COF=α°，

∴∠EOF=90°﹣α°=（90﹣α）°．

∵OF是∠AOE的平分线，

∴∠AOE=2∠EOF=2×（90﹣α）=180°﹣2α．

∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣=2α．

【点评】本题主要考查的是角的计算、补角和余角的定义，依据余角和邻补角的定义求得∠EOF和∠BOE的度数是解题的关键．