Question

如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？

1. A.
   甲＞乙，乙＞丙
2. B.
   甲＞乙，乙＜丙
3. C.
   甲＜乙，乙＞丙
4. D.
   甲＜乙，乙＜丙

Answer 1

D
分析：首先过点B作BH⊥GF于点H，则S_乙=AB•AC，易证得△ABC∽△DBE，△GBH∽△BCA，可求得GF，DB，DE，DF的长，继而求得答案．
解答：解：如图：过点B作BH⊥GF于点H，
则S_乙=AB•AC，
∵AC∥DE，
∴△ABC∽△DBE，
∴，
∵BC=7，CE=3，
∴DE=AC，DB=AB，
∴AD=BD-BA=AB，
∴S_丙=（AC+DE）•AD=AB•AC，
∵A∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，
∴BH∥AC，
∴四边形BDFH是矩形，
∴BH=DF，FH=BD=AB，
∴△GBH∽△BCA，
∴，
∵GB=2，BC=7，
∴GH=AB，BHAC，
∴DF=AC，GF=GH+FH=AB，
∴S_甲=（BD+GF）•DF=AB•AC，
∴甲＜乙，乙＜丙．
故选D．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．