Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°．D是AC的中点，DE⊥AC，AE∥BD，若BC=4，AE=5，则四边形ACBE的周长是________．

Answer 1

18
分析：求出∠CDB=∠DAE，∠C=∠ADE=90°，AD=DC，证△ADE≌△DCB，推出DE=BC，得出平行四边形DEBC，推出BE=DC，根据勾股定理求出DC，即可得出答案．
解答：∵AE∥BD，
∴∠CDB=∠DAE，
∵∠ACB=90°，DE⊥AC，
∴∠C=∠ADE=90°，
∴DE∥BC，
∵D为AC中点，
∴AD=CD，
在△ADE和△DCB中
∵，
∴△ADE≌△DCB（ASA），
∴DE=BC=4，
在Rt△DCB中，BC=4，BD=5，由勾股定理得：DC=3，
∴AD=DC=3，
∵ED=BC，DE∥BC，
∴四边形DEBC是平行四边形，
∴CD=BE=3，
∴四边形ACBE的周长是AC+BC+BE+AE=3+3+4+3+5=18，
故答案为：18．
点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，关键是求出各个边的长度，本题综合性比较强，有一定的难度．