Question

等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，点E在直线AC上，CE=

1

2

AC，AD=18，BE=15，则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,勾股定理,三角形中位线定理

专题：分类讨论

分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD是底边BC的中线，从而得到点G为△ABC的重心，从而不难求得DG，BG的长，再根据勾股定理求得BD的长，最后根据三角形面积公式求解即可．

解答：解：如图，∵在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，
∴AD是底边BC的中线，
∵CE=

1

2

AC，
∴G为△ABC的重心，
∵AD=18，BE=15，
∴DG=

1

3

AD=6，BG=

2

3

BE=10，
∴在直角△BDG中，由勾股定理得到：BD=

BG2-DG2

=8，
∴S_△ABC=

1

2

BC×AD=144．
故答案是：144．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的综合运用．