Question

一次函数y=k₁x+4与正比例函数y=k₂x的图象经过点（-1，2）．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）在同一直角坐标系中准确地画出这两个函数的图象；
（3）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析：（1）直接把点（-1，2）代入一次函数y=k₁x+4与正比例函数y=k₂x的解析式，求出k₁，k₂的值即可；
（2）先求出直线y=2x+4与y轴的交点B，再画出两函数图象即可；
（3）根据三角形的面积公式求解即可．

解答：解：（1）∵y=k₁x+4与y=k₂x过点（-1，2），
∴

2=-k1+4 2=-k2

，
∴

k1=2 k2=-2

，
∴一次函数y=k₁x+4与正比例函数y=k₂x的解析式分别为：y=2x+4，y=-2x；

（2）如图所示：


（3）设y=2x+4，y=-2x的交点为点A，y=2x+4与x轴的交点分别为点C，
∵当y=0时，x=-2，
∴C（-2，0）
∴S_△AOC=

1

2

OC•2=

1

2

×2×2=2．

点评：本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．