Question

13．如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，连接AE、DE，若AD=DE=2，∠BAE=15°，则CE的长为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 只要证明∠ADE=∠EDC=30°，在Rt△DEC中，根据EC=DE•cos30°计算即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠C=90°，AD∥BC，
∵∠BAE=15°，
∴∠DAE=75°，
∵DA=DE，
∴∠DAE=∠DEA=75°，
∴∠ADE=∠EDC=30°，
∴EC=DE•cos30°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
故答案为$\sqrt{3}$．

点评 本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质．锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．