Question

2．已知关于x的一元二次方程x²+4x+m-1=0．
（1）当m何值时，方程有两个相等的实数根；
（2）当m=2时，设α、β是方程的两个实数根，求α²+β²+αβ的值．

Answer 1

分析 （1）根据根的判别式△=0解答；
（2）利用根与系数的关系的关系解答．

解答 解：（1）依题意得：△=4²-4（m-1）=0，
解得m=5；

（2）∵当m=2时，设α、β是方程的两个实数根，
∴α+β=-4，αβ=m-1=1，
∴α²+β²+αβ=（α+β）²-αβ=（-4）²-1=15，
即α²+β²+αβ=15．

点评 本题考查了根与系数的关系，根的判别式．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．