Question

解下列方程：
（1）x²+4x-1=0（配方法）；
（2）x²-4x-12=0（公式法）；
（3）（x+3）²=x+3；
（4）（x-3）²=（5-2x）²．

Answer 1

解：（1）x²+4x-1=0，
移项得，x²+4x=1，
配方得，x²+4x+4=5，
（x+2）²=5，
；

（2）∵a=1，b=-4，c=-12，
∴△=（-4）²-4×1×（-12）=64，
∴x=，
∴x₁=6，x₂=-2；

（3）原方程可化为（x+3）²-（x+3）=0；
提公因式得，（x+3）（x+3-1）=0，
解得，x₁=-3，x₂=-2

（4）原方程可化为（x-3）²-（5-2x）²=0，
整理得，（x-3-5+2x）（x-3+5-2x）=0，
解得，．
分析：（1）先将x²+4x-1=0化为x²+4x=1，再根据完全平方式配方；
（2）找到a，b，c，再代入公式计算；
（3）方程化为（x+3）²-（x+3）=0，利用提公因式法计算；
（4）方程化为（x-3）²-（5-2x）²=0，利用平方差公式计算．
点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．