Question

如图，平面直角坐标系中，已知矩形OABC，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（1，2），连接OB，将△OAB沿直线OB翻折，点A落在点D的位置．则点D的坐标为

 

．

Answer 1

分析：根据翻折不变性及勾股定理求出GD、CG的长，再根据相似三角形的性质，求出DF的长，进而求出D点坐标．

解答：解：作DF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，
∵在△BCG与△ODG中，

∠BCG=∠ODF OD=BC ∠DOF=∠GBC

∴△BCG≌△ODG，
∴GO=GB，
∴设GO=GB=x，
则CG=GD=2-x，
于是在Rt_△CGB中，（2-x）²+1²=x²；
解得x=

5

4

．
GD=2-x=2-

5

4

=

3

4

；
∵BC⊥y轴，DF⊥y轴，
∴∠BCG=∠DFG，
∵∠BGC=∠DGF，
∴△CBG∽△FDG，
∴

DF

1

=

DG

BG

，
∴DF=

3 4

5 4

=

3

5

；
又∵DO=1，
∴OF=

12-( 3 5 )2

=

4

5

．
∴点D的坐标为（-

3

5

，

4

5

）．
故答案为：（-

3

5

，

4

5

）．

点评：此题将翻折变换与相似三角形和勾股定理相结合，考查了三角形与矩形的性质，有一定难度，是一道好题．