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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，点A、B是反比例函数y=
    3x
    （x＞0）图象上的两个点，在△AOB中，OA=OB，BD垂直于x轴，垂足为D，且AB=2BD，则△AOB的面积为
     
    ．
    分析：作等腰三角形底边上的高，利用等腰三角形的性质和已知条件得到两个三角形全等，由此可以得到△AOB的面积是△OBD的2倍，进而求得△OAB的面积．
    解答：精英家教网解：作OC⊥AB于C点，
    ∵OA=OB，
    ∴AC=CB，
    ∵AB=2BD，
    ∴BC=BD，
    ∵∠BDO=∠BCO=90°，OB=OB，
    ∴△OCB≌△ODB，
    ∵S△OBD=
    3
    2
    ，
    ∴S△OAB=2S△OBC=2×
    3
    2
    =3．
    故答案为：3．
    点评：本题考查了反比例函数的综合知识，解题的关键是作出等腰三角形的高，利用直角三角形的全等的判定的方法判定直角三角形全等，进而求得等腰三角形的面积．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，2）、B（2，1）和C（-2，-1）三点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）反比例函数y=
    k
    x
    的图象的一个分支经过点C，并且另个分支与抛物线在第一象限相交．
    ①求出k的值；
    ②反比函数y=
    k
    x
    的图象是否经过点A和点B，试说明理由；
    ③若点P（a，b）是反比例函数y=
    k
    x
    在第三象限的图象上的一个动点，连接AB、PA、PB，请问是否存在这样的一点P使△PAB的面积为3？如果存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3、…、△P100A99A100是等腰直角三角形，点P1、P2、P3、…、P100在反比列函数y=
    4x
    的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3、…、A99A100都在x轴上，则点A100的坐标是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，点P（a，-2a）是反比列函数y=
    kx
    与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则k的值为
    -8
    -8
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知：点A（-1，1）绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数y=
    k
    x
    图象上点B处．
    （1）求反比函数的解析式；
    （2）如图2，直线OB与反比例函数图象交于另一点C，在x轴上是否存在点D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，请说明不存在的理由；如果存在，请求所有符合条件的点D的坐标；
    （3）如图3，直线y=-x+
    		2
    与x轴、y轴分别交于点E、F，点P为反比例函数在第一象限图象上一动点，PG⊥x轴于G，交线段EF于M，PH⊥y轴于H，交线段EF于N．当点P运动时，∠MON的度数是否改变？如果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数．

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    科目：初中数学 来源：期中题 题型：填空题

    如图。点A是反比例数y=图象上一点，过点A作x轴的垂线。垂足为 B点.若OA=，则△AOB的周长为（    ）。

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