Question

三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，则ax³+bx²+cx+1的值是________．

Answer 1

1
分析：由三个数a、b、c的积为负数，可知三数中只有一个是负数，或三个都是负数；又三数的和为正，故a、b、c中只有一个是负数，根据对称轮换式的性质，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，求x的值即可．
解答：∵abc＜0，
∴a、b、c中只有一个是负数，或三个都是负数；
又∵a+b+c＞0，
∴a、b、c中只有一个是负数．
不妨设a＜0，b＞0，c＞0，
则ab＜0，ac＜0，bc＞0，
x=-1+1+1-1-1+1=0，
当x=0时，
ax³+bx²+cx+1=0a+0b+0c=0+1=1．
故本题答案为1．
点评：观察代数式，交换a、b、c的位置，我们发现代数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a、b、c再讨论．有兴趣的同学可以在课下查阅资料，看看轮换式有哪些重要的性质．