Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=3，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为

 

．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,线段的性质：两点之间线段最短,勾股定理

专题：

分析：点A，C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点O在到AC的中点的距离不变．本题可通过设出AC的中点坐标，根据B、D、O在一条直线上时，点B到原点O的最大可得出答案．

解答：解：作AC的中点D，连接OD、BD．
∵OB≤OD+BD，
∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，
∵BD=

BC2+CD2

=

32+42

=5，OD=AD=

1

2

AC=4，
∴点B到原点O的最大距离为5+4=9．
故答案是：9．

点评：此题主要考查了两点间的距离，以及勾股定理的应用，本题的难度较大，理解D到O的距离不变是解决本题的关键．