Question

已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，延长BA到E，使AE=

1

2

AB，连接OE，
延长DE交CA的延长线于F．
求证：OE=

1

2

DF．

Answer 1

分析：根据菱形的性质推出AB=CD，AB∥CD，AC⊥BD，根据平行线分线段成比例定理求出

EF

DF

=

1

2

，求出E为DF的中点，根据直角三角形斜边上 的中线性质求出即可．

解答：证明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，AC⊥BD，
∵AE=

1

2

AB，
∴AE=

1

2

CD，又AB∥CD，
∴△FAE∽△FCD，且相似比为1：2，
∴

EF

FD

=

AE

CD

=

1

2

，
∴E为DF的中点，
∵∠AOD=90°，
∴OE=

1

2

DF．

点评：本题主要考查对菱形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，平行线分线段成比例定理等知识点的理解和掌握，能推出E为DF的中点是解此题的关键．