Question

12．如图，为响应泰安市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30米的宣传条幅（如图），在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°，测得条幅底端E点的俯角为30°，求底部不能直接到达的甲乙两建筑物之间的水平距离BC．

Answer 1

分析 根据∠ADF和∠BDF可以求得AF与DF、BF与DF的关系，即可求得DF的值，即可解题．

解答 解：过D点作DF⊥AB于F，
∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠ABC=∠BCD=∠DFB=90°，
∴BCDF是矩形，∴CD=BF，DF=BC，
∵∠ADF=45°，∴AF=DFtan45°=DF，
∵∠EDF=30°，∴EF=DFtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$DF，
∴AE=AF+EF，则DF+$\frac{\sqrt{3}}{3}$DF=30，
∴DF=（45-15$\sqrt{3}$）米
即BC=（45-15$\sqrt{3}$） 米．

点评 本题考查了特殊角的三角函数值，三角函数在直角三角形中的运用，本题中根据DF求AF、EF是解题的关键．