Question

17．如图，已知△ABC的面积为5，对△ABC进行以下操作：延长AB至点A₁，使BA₁=2AB；延长BC至点B₁，使CB₁=2BC；延长CA至点C₁，使AC₁=2CA；再顺次连接点A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁，若△A₁B₁C₁的面积为S，则S是（　　）

• A． 95
• B． 85
• C． 90
• D． 105

Answer 1

分析 连接A₁C，根据图示可知△AA₁C与△ABC是同高的两个三角形，由题意可以求得S_△AA1C=3S_△ABC=15，则S_△AA1C1=2S_△AA1C=30．S_△A1B1C1=3S_△AA1C1+S_△ABC=19S_△ABC．

解答 解：如图，连接A₁C．
∵BA₁=2AB，
∴AA₁=3AB，
S_△AA1C=3S_△ABC，
S_△AA1C1=2S_△AA1C=6S_△ABC，
所以S_△A1B1C1=3S_△AA1C1+S_△ABC=19S_△ABC=19×5=95，即S=95．
故选A．

点评 本题考查了三角形的面积．解答此题的难点是将所求三角形的面积与已知三角形的面积的数量关系找出来．