Question

【题目】如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B，直线y2=mx+n（m≠0）经过A、B两点，下列结论： ①当x＜1时，有y1＜y2；②a+b+c=m+n；③b2﹣4ac=﹣12a；④若m﹣n=﹣5，则B点坐标为（4，0）
其中正确的是（ ）

A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】试题解析：∵由图象可知，当x＜1时，有y1＜y2，故①正确；
∵抛物线的顶点坐标A（1，3），直线y2=mx+n（m≠0）经过A点，
∴当x=1时，y1=y2，
∴a+b+c=m+n，故②正确；
∵抛物线的最大值为 =3，
∴4ac-b2=12a，
∴b2-4ac=-12a，故③正确；
∵抛物线经过A（1，3），
∴代入y2=mx+n得，m+n=3，
解得，
∴y2=-x+4，
令y=0，则x=4，
∴B（4，0），故④正确；
故选D．