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【题目】如图是抛物线y1=ax2+bx+ca≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点为B,直线y2=mx+nm≠0)经过AB两点,下列结论: ①当x<1时,有y1y2;②a+b+c=m+n;③b24ac=12a;④若mn=﹣5,则B点坐标为(4,0)
其中正确的是(

A. B. ①② C. ①②③ D. ①②③④

【答案】D

【解析】试题解析:∵由图象可知,当x<1时,有y1y2,故①正确;
∵抛物线的顶点坐标A(1,3),直线y2=mx+nm≠0)经过A点,
∴当x=1时,y1=y2
a+b+c=m+n,故②正确;
∵抛物线的最大值为 =3,
∴4ac-b2=12a
b2-4ac=-12a,故③正确;
∵抛物线经过A(1,3),
∴代入y2=mx+n得,m+n=3,

y2=-x+4,
y=0,则x=4,
B(4,0),故④正确;
故选D.

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