Question

如图①、图②，△ABC是等边三角形，点M是边BC上任意一点，N是BA上任意一点，且BN=CM，AM与CN相交于Q，先用量角器测量图①、图②中∠CQM的度数，并用图②证明你的猜想．
猜想：∠CQM=________度．
证明：

Answer 1

60
分析：根据等边三角形性质求出BC=AC，∠B=∠ACB，证△BNC≌△CMA，推出∠CAM=∠BCN，根据三角形的外角性质求出∠CQM=∠ACB即可．
解答：∠CQM=60°，
证明：∵等边△ACB，
∴BC=AC，∠B=∠ACB，
∵BN=CM，
∴△BNC≌△CMA，
∴∠CAM=∠BCN，
∵∠CQM=∠ACN+∠CAM=∠ACN+∠BCN=∠ACB=60°，
即∠CQM=60°，
故答案为：60．
点评：本题主要考查对等边三角形性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出∠CAM=∠BCN是解此题的关键．