Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2 (n≠0)的图像与反比例函数y=   （m≠0）在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA=5，C为x轴正半轴上一点，且Sin∠AOC=    

(1)  求一次函数和反比例函数的解析式

(2)  求△AOB的面积

(3)  直接写出不等式nx+2＞  的解

Answer 1

解：(1)过A点作AD⊥X轴于点D            

        ∵sin∠AOC==,OA=5

        ∴AD=4

        由勾股定理得OD=3

        ∴A坐标为（3,4）

        将A点代入一次函数y=nx+2

        与反比例函数y=中得：

        n=,m=12

        ∴一次函数为y=x+2

          反比例函数为y=  -----------------------------2分

(2)在y=x+2中，令y=o即x+2=0

得x=-3

∴点B坐标为（-3,0）

∴OB=3  ∵AD=4

∴S△AOB=·BO·AD

         =·3·4

         =6

∴△AOB的面积为6     -----------------------------------------------------5分

（3）X>3或-6<X<0     -------------------------------------------------------7分