Question

11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，则点D到AM的距离DP的长为$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 根据矩形的性质可证明△ABM∽△DPA，再由相似三角形的性质可求得DP的长．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠B=90°，
∴∠DAP+∠BAM=∠BAM+∠AMB，
∴∠DAP=∠AMB，
又PD⊥AM
∴∠B=∠APD，
∴△ABM∽△DPA，
∴$\frac{AB}{PD}$=$\frac{AM}{AD}$，
∵AD=BC，M为BC中点，
∴AD=6，BM=3，
在Rt△ABM中，由勾股定理可得AM=$\sqrt{A{B}^{2}+B{M}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴$\frac{4}{PD}$=$\frac{5}{6}$
∴PD=$\frac{24}{5}$，
故答案为：$\frac{24}{5}$．

点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．