Question

某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．
（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；
（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？

Answer 1

解：（1）设该厂生产甲种饮料x千克，则生产乙种饮料（650﹣x）千克，
根据题意得，，
由①得，x≤425，由②得，x≥200，
∴x的取值范围是200≤x≤425。
（2）设这批饮料销售总金额为y元，根据题意得，
，即y=﹣x+2600，
∵k=﹣1＜0，
∴当x=200时，这批饮料销售总金额最大，为﹣200+2600=2400元。

解析试题分析：（1）表示出生产乙种饮料（650﹣x）千克，然后根据所需A种果汁和B种果汁的数量列出一元一次不等式组，求解即可得到x的取值范围。
（2）根据销售总金额等于两种饮料的销售额的和列式整理，再根据一次函数的增减性求出最大销售额。