Question

（2012•张家港市模拟）如图，在菱形ABCD中，已知E、F分别是边AB、BC的中点，CE、DF交于点G．若△CGF的面积为2，则菱形ABCD的面积为

40

．

Answer 1

分析：延长DA交CE延长线于点M，则△AME≌△BCE，即可得出FG：GD=CF：DM=1：4，求出△CGD的面积，然后可得出△DFC的面积，从而得出菱形ABCD的面积．

解答：解：如图，延长DA交CE延长线于点M，则△AME≌△BCE，
∴AM=BC，
又∵点F是BC中点，
∴CF：DM=FG：GD=1：4，
∴S_△CFG：S_△CGD=1：4，
∵△CGF的面积为2，
∴△CGD的面积为8，即可得△DFC的面积10，
∴菱形ABCD的面积为40．
故答案为：40．

点评：此题考查了菱形的性质，涉及了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是正确的作出辅助线，技巧性较强．