Question

21、如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
求证：DE=DF．
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C①．
在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE=DF③．
上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据．
（2）请你写出另一种证明此题的方法．

Answer 1

分析：（1）是利用三角形全等证明两边相等；
（2）连接AD，根据等腰三角形三线合一的性质和角平分线的性质求证即可．

解答：解：（1）①等角对等边，②AAS，③全等三角形的对应边相等；
（2）连接AD，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一），
又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF．

点评：此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．