Question

19．已知正方形ABCD的对角线AC=2$\sqrt{2}$，则正方形ABCD的周长为8．

Answer 1

分析 由正方形的性质知△ABC是等腰直角三角形，已知斜边AC的长，即可求得直角边AB、BC的值，求得了正方形的边长，即可得出正方形的周长．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{2}$AB=2$\sqrt{2}$，
∴AB=2，
∴正方形ABCD的周长=4AB=8．
故答案为：8．

点评 本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理求出正方形的边长是解决问题的关键．