有A、B、C、D、E 5位同学依次站在某圆周上，每人手上分别拿有小旗16、8、12、4、15面，现要使每人手中的小旗数相等．要求相邻的同学之间相互调整（不相邻的不作相互调整），设A给B有x1面（x1＞0时即为A给B有x1面；x1＜O时即为B给A有x1面．以下同），B给C有x2面：C给D有x3面，D给E有x4面，E给A有x5面，问x1、x2、x3、x4、x5分别为多少时才能使调动的小旗总数|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|最小？
【答案】
分析：根据题意列出方程组，把一个未知数当作已知，表示出其余的未知数，根据题意取其绝对值，画出数轴，找出各对应点，求出其最小值．
解答：解：由于共有小旗面数为16+8+12+4+15=55面，要使每人手中的小旗面数相等，每人均为11面．
由题意：
，
变形得：
，
∴|x
1|+|x
2|+|x
3|+x
4|+|x
5|=|x
2+3|+|x
2|+|x
2+1|+|x
2-6|+|x
2-2|=|x
2+3|+|x
2+1|+|x
2|+|x
2-2|+|x
2-6|，
设实数x
2在数轴上的对应点为P，
实数-3，-1，0，2，6在数轴上的对应点分别为P
1，P
2，P
3，P
4，P
5，
∴|x
1|+|x
2|+|x
3|+x
4|+|x
5|=|PP
1|+|PP
2|+|PP
3|+|PP
4|+|PP
5|，
当且仅当P在线段P
1P
5上时|PP
1|+|PP
5|有最小值9，
当且仅当P在线段P
2P
4上时|PP
2|+|PP
4|有最小值3，
当且仅当P与点P
3重合时|PP
3|有最小值0，
即当且仅当P与点P
3重合（x
2=0）时，
x
1+x
2+x
3+x
4+x
5=|PP
1|+|PP
2|+|PP
3|+|PP
4|+|PP
5|有最小值12．
当x
1=3，x
2=0，x
3=1，x
4=-6，x
5=-2时|x
1|+|x
2|+|x
3|+|x
4|+|x
5|有最小值12．
点评：此题比较复杂，涉及到四元一次方程组及绝对值的相关知识，解答此类题目的关键是画出数轴，根据数形结合解题．
如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E…，某人在河岸PQ的A处测得∠CAQ=30°，然后沿河岸走了110米到达B处，测得∠DBQ=45°，求河流的宽度．