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一袋装有四个上面分别标有数字1、2、3、4,除数字外其它完全相同的小球.摇匀后,甲从中任意抽取1个,记下数字后放回摇匀,乙从中任意抽一个,记下数字,然后把这两个数相加(每次抽取前均看不清小球).
(1)请用列表或树状图的方法求两数和为3的概率;
(2)甲与乙按上述方法做游戏,当两数之和为3时,甲胜,反之乙胜.若甲胜一次得9分,那么乙胜一次得多少分,这个游戏对双方才公平?
分析:(1)本题考查概率问题中的公平性问题,解决本题的关键是计算出各种情况的概率,然后比较即可.
(2)根据题意可使用列表法求参与者的概率.
解答:解:(1)列表如下:
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
由列表可得:P(数字之和为3)=
2
16
=
1
8
(4分);

(2)由(1)知:P(甲胜)=
1
8
,P(乙胜)=
7
8

设乙胜一次得分应为x,才使游戏双方公平,
7
8
x=9×
1
8
,解得:x=
9
7

故乙胜一次得分应为
9
7
分,这个游戏对双方才公平(8分).
点评:本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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(1)请用列表或树状图的方法求两数和为3的概率;
(2)甲与乙按上述方法做游戏,当两数之和为3时,甲胜,反之乙胜.若甲胜一次得9分,那么乙胜一次得多少分,这个游戏对双方才公平?

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