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    若a+
    1
    a
    =4    ，则a2+
    1
    a2
    =
     
    ．
    分析：根据完全平方公式把a+
    1
    a
    =4    两边平方，然后整理即可得解，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
    解答：解：∵a+
    1
    a
    =4    ，
    ∴（a+
    1
    a
    ）2=16，
    即a2+2+
    1
    a2
    =16，
    ∴a2+
    1
    a2
    =16-2=14．
    故答案为：14．
    点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式结构，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键．
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    1
    a
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    1
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    =
     
    ．

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    若a+
    1
    a
    =5，则a2+
    1
    a2
    =
     
    ．

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    若a+
    1
    a
    =2，则a2+
    1
    a2
    的值是（　　）
    A、4B、6C、2D、8

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    若a-
    1
    a
    =3，则a2﹢
    1
    a2
    ﹦
    11
    11
    ．

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