练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    小明遇到一个问题：如图1，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点，连接AF、BG、CH、DE，形成四边形MNPQ．求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（用含n的代数式表示）．
    小明的做法是：
    先取n=2，如图2，将△ABN绕点B顺时针旋转90゜至△CBN′，再将△ADM绕点D逆时针旋转90゜至△CDM′，得到5个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是数学公式；
    请你参考小明的做法，解决下列问题：
    （1）取n=3，如图3，四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比为______（直接写出结果）；
    （2）在图4中探究，n=4时四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比为______（在图4上画图并直接写出结果）；
    （3）猜想：当E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点时，四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比为______（用含n的代数式表示）；
    （4）图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图5中画出并指明拼接后的正方形）．

    解：（1）正方形ABCD的面积是10个小正方形，四边形MNPQ是4个小正方形，
    ∴四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比为：=；

    （2）如图1．
    正方形ABCD的面积是17个小正方形，四边形MNPQ是9个小正方形，
    ∴四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比为：；

    （3）正方形ABCD的面积是n2+1个小正方形，四边形MNPQ是（n-1）2个小正方形，
    ∴四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比为：；

    （4）如图2．
    设每个小正方形的面积是1，图形面积是10，
    所以拼接后的正方形的边长是，
    ∴拼接后的正方形的是正方形ABCD．
    分析：（1）查出旋转后的正方形的个数是10，中间四边形中正方形的个数是4，然后计算即可求解；
    （2）根据四等分点再找出其它的等分点，仿照图3的作法画出图形，然后再查出旋转后的正方形的个数是17，中间四边形中正方形的个数是9，然后计算即可求解；
    （3）根据前四个图形的数据规律，分子是序数减1，再平方，分母是序数的平方再加上1，写出即可；
    （4）根据面积是10，所以拼接后的正方形的边长是，然后根据网格的特点进行剪接．
    点评：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，以及设计作图，难度不大，读懂题目提供的信息是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料：
    小明遇到一个问题：如图1，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点，连接AF、BG、CH、DE，形成四边形MNPQ．求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（用含n的代数式表示）．
    小明的做法是：
    先取n=2，如图2，将△ABN绕点B顺时针旋转90゜至△CBN′，再将△ADM绕点D逆时针旋转90゜至△CDM′，得到5个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是
    15
    ；
    请你参考小明的做法，解决下列问题：
    （1）取n=3，如图3，四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比为
     
    （直接写出结果）；
    （2）在图4中探究，n=4时四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比为
     
    （在图4上画图并直接写出结果）；
    （3）猜想：当E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点时，四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比为
     
    （用含n的代数式表示）；
    （4）图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图5中画出并指明拼接后的正方形）．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2010•房山区一模）阅读下列材料：
    小明遇到一个问题：如图1，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点，连接AF、BG、CH、DE，形成四边形MNPQ．求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（用含n的代数式表示）．
    小明的做法是：
    先取n=2，如图2，将△ABN绕点B顺时针旋转90゜至△CBN′，再将△ADM绕点D逆时针旋转90゜至△CDM′，得到5个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是
    1
    5
    ；
    然后取n=3，如图3，将△ABN绕点B顺时针旋转90゜至△CBN′，再将△ADM绕点D逆时针旋转90゜至△CDM′，得到10个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是
    4
    10
    ，即
    2
    5
    ；
    请你参考小明的做法，解决下列问题：
    （1）在图4中探究n=4时四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（在图4上画图并直接写出结果）；
    （2）图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图5中画出并指明拼接后的正方形）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2013-2014学年福建省九年级上学期期末质量抽测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读下面的材料：

    小明遇到一个问题：如图（1）,在□ABCD中,点E是边BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.如果,求的值.

    他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H,则可以得到△BAF∽△HEF.

    请你回答：（1）AB和EH的数量关系为???? ,CG和EH的数量关系为???? ,的值为???? .

    （2）如图（2）,在原题的其他条件不变的情况下,如果,那么的值为???? （用含a的代数式表示）.

    （3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3）,在四边形ABCD中,DC∥AB,点E是BC延长线上一点,AE和BD相交于点F. 如果,那么的值为???? （用含m,n的代数式表示）.

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2013-2014学年北京市昌平区九年级第一学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读下面的材料：

    小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.  如果，求的值.

    他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，则可以得到△BAF∽△HEF.

    请你回答：（1）AB和EH的数量关系为     ，CG和EH的数量关系为     ，的值为     .

    （2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果，那么的值为     （用含a的代数式表示）.

    （3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F. 如果，那么的值为     （用含m，n的代数式表示）.

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2010年北京市房山区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读下列材料：
    小明遇到一个问题：如图1，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点，连接AF、BG、CH、DE，形成四边形MNPQ．求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（用含n的代数式表示）．
    小明的做法是：
    先取n=2，如图2，将△ABN绕点B顺时针旋转90゜至△CBN′，再将△ADM绕点D逆时针旋转90゜至△CDM′，得到5个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是；
    然后取n=3，如图3，将△ABN绕点B顺时针旋转90゜至△CBN′，再将△ADM绕点D逆时针旋转90゜至△CDM′，得到10个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是，即；
    请你参考小明的做法，解决下列问题：
    （1）在图4中探究n=4时四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（在图4上画图并直接写出结果）；
    （2）图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图5中画出并指明拼接后的正方形）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案