Question

如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处．

(1)求∠A的度数；

(2)若，求△AEC的面积．

Answer 1

解：(1)∵E是AB中点，

∴CE为Rt△ACB斜边AB上的中线。AE=BE=CE=AB，。

∵CE=CB．

∴△CEB为等边三角形。

∴ ∠CEB=60°。 

∵ CE=AE．∴∠A=∠ACE=30°。

故∠A的度数为30°。 

(2)∵Rt△ACB中，∠A=30°，

∴tanA。

∴ AC=，BC=1。 

∴△CEB是等边三角形，CD⊥BE，∴CD=。

∵AB=2BC=2,∴。

∴S_△ACE=。

即△AEC面积为。