Question

（2012•泰顺县模拟）已知：(2x-1)9=a0+a1x+a2x2+…+a8x8+a9x9，则(a0+a2+a4+a6+a8)2-(a1+a3+a5+a7+a9)2的值为

-3⁹

．

Answer 1

分析：令x=1求出a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉的值，令x=-1求出a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆-a₇+a₈-a₉的值，再根据平方差公式展开，然后代入计算即可得解．

解答：解：令x=1，则a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉=（2×1-1）⁹=1，①
令x=-1，则a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆-a₇+a₈-a₉=[2×（-1）-1]⁹=-3⁹，②
所以，（a₀+a₂+a₄+a₆+a₈）²-（a₁+a₃+a₅+a₇+a₉）²=（a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉）（a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆-a₇+a₈-a₉）=1×（-3⁹）=-3⁹．
故答案为：-3⁹．

点评：本题考查了函数值的求解，根据脚码的偶数与奇数特点，令x=1与x=-1，分别求出相应的值是解题的关键．