Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过（-1，0），（3，0），（1，2）三点，求这个二次函数的解析式和该抛物线上纵坐标为的点的横坐标．

Answer 1

解：设二次函数解析式为y=a（x+1）（x-3），
把点（1，2）的坐标代入y=a（x+1）（x-3）中得：2=a（1+1）×（1-3），
解得：a=-，
∴抛物线解析式为：y=-（x+1）（x-3），即y=-x²+x+，
当y=时，则有-x²+x+=，
解得：x₁=0或x₂=2，
则抛物线上纵坐标为的点的横坐标为0或2．
分析：由抛物线与x轴的两交点坐标，设出二次函数的两根式，将（1，2）代入求出a的值，确定出二次函数解析式，令y=得到关于x的方程，求出方程的解即可得到所求点的横坐标．
点评：此题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式时要灵活地根据已知条件选择配方法和公式法，这种方法是数学中一种重要的数学方法．