【题目】如图,在一笔直的海岸线上有A、B两上观测站,A在B的正东方向,BP=6(单位:km).有一艘小船停在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向.
(1)求A、B两观测站之间的距离;
(2)小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察,求观测站B到射线AP的最短距离.
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【题目】如图,在 11×16 的网格图中,△ABC 三个顶点坐标分别为 A(﹣4,0),B(﹣1,1),C(﹣2,3).
(1)请画出△ABC 沿x 轴正方向平移4个单位长度所得到的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,将(1)中的△A1B1C1 放大为原来的3倍得到△A2B2C2,请在第一象限内画出△A2B2C2,并直接写出△A2B2C2 三个顶点的坐标.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.
求证:(1)△ABC是等边三角形;
(2).
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【题目】△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1.
(2)将△A1B1C1向右平移4个单位,作出平移后的△A2B2C2.
(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并写出点P的坐标(不写解答过程,直接写出结果)
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【题目】我们知道,把直线y=x向左平移1个单位可得到一次函数y=x+1的图象,把直线y=kx(k≠0)向左平移1个单位可得到一次函数y=k(x+1)的图象,把抛物线y=ax2(a≠0)向左平移1个单位,可得到二次函数y=a(x+1)2的图象.类似的:我们将函数y=∣x∣向左平移1个单位,在平面直角坐标系中画出了新函数的部分图象,并请回答下列问题:
(1)平移后的函数解析式是__________;
(2)借助下列表格,用你认为最简单的方法补画平移后的函数图象:
(3)当x 时,y随x的增大而增大;当x 时,y随x的增大而减小.
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【题目】如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过B点作BH⊥AE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连接AF.
(1)求证AE=BF;
(2)若正方形的边长是5,BE=2,求AF的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知正比例函数 y1=﹣2x 的图象与反比例函数 y2=的图象交于 A(﹣1,a),B 两点.
(1)求出反比例函数的解析式及点 B 的坐标;
(2)观察图象,请直接写出满足 y≤2 的取值范围;
(3)点 P 是第四象限内反比例函数的图象上一点,若△POB 的面积为 1,请直接写出点 P的横坐标.
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【题目】如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:抛物线的顶点坐标为 (用含m的代数式表示);
(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示);
(3)若△ABC的面积为2,当2m﹣5≤x≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值.
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【题目】如图,正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在 BC 和 AB 上,BE=3,AF=2,BF=4,将△ BEF 绕点 E 顺时针旋转,得到△GEH,当点 H 落在 CD 边上时,F,H 两点之间的距离为_____.
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