Question

15．在△ABC中，|sinC-$\frac{\sqrt{2}}{2}$|+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-cosB）²=0，则∠A=（　　）

• A． 100°
• B． 105°
• C． 90°
• D． 60°

Answer 1

分析 直接利用绝对值以及偶次方的性质得出∠C=45°，∠B=30°，进而得出答案．

解答 解：∵|sinC-$\frac{\sqrt{2}}{2}$|+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-cosB）²=0，
∴sinC-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$-cosB=0，
则sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故∠C=45°，∠B=30°，
∴∠A=180°-45°-30°=105°．
故选：B．

点评 此题主要考查了特殊角的三角函数值以及偶次方的性质和绝对值的性质，正确记忆有关特殊角的三角函数值是解题关键．